圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（ ） A.（x-1）2+（y+4）2=8 B.（x-3）2+（y-1）2=9 C.（x+1）2+（y-3）2=5 D.（x-1）2+（y-5）2=16
问题描述：
圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）的圆的方程是（ ）
A. （x-1）2+（y+4）2=8
B. （x-3）2+（y-1）2=9
C. （x+1）2+（y-3）2=5
D. （x-1）2+（y-5）2=16
答
设圆心坐标为O（a，b）．
∵圆心在直线y=-4x上，
∴b=-4a．
又∵直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
则OP⊥l．
∴kOP＝
＝1．−2+4a 3−a
解得，a=1．
∴b=-4a=-4．
∴圆心O（1，-4）．
圆的半径
r＝|OP|＝
＝2
(−2+4)2+(3−1)2
．
2
∴圆的方程为
（x-1）2+（y+4）2=8．
故选：A．