已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一个定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程是(  ) A.(x-4)2+(y+4)2=8 B.(x-6)2+y2=4 C.x2+(y-3)2=5 D.(x-1

问题描述:

已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A(12,0)是x轴上的一个定点,当点P在圆上运动时,线段PA的中点M的轨迹方程是(  )
A. (x-4)2+(y+4)2=8
B. (x-6)2+y2=4
C. x2+(y-3)2=5
D. (x-12)2+(y-6)2=16

设M(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
∵点A(12,0),且M是线段PA的中点,
∴x0=2x-12,y0=2y,
∴P(2x-12,2y)
∵P在圆上运动
∴(2x-12)2+(2y)2=16 即(x-6)2+y2=4
∴线段PA的中点M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4.
故选:B.