设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为_.
问题描述:
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,则f在正交变换下x=Qy的标准为______.
答
因为矩阵的行元素之和为3,
所以有:A
=
1 1 1
,
3 3 3
令:α=
,则:Aα=3α,
1 1 1
∴λ1=3为矩阵A的一个特征值,
且实对称矩阵A的秩为1,
则A有特征值λ2=λ3=0,
所以标准型为:3y12.