已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．
问题描述：
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求a的值并求它在[-2，2]上的最小值．
答
（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1...
答案解析：I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（-2）与f（2），比较f（2）与f（-2）的大小，然后根据函数f（x）在[-1，2]上单调递增，在[-2，-1]上单调递减，得到f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值．
考试点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．