求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．证明 设f(x)是奇函数,则f(－x)＝－f(x),两边对等求导,得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x),即－f′(－x)＝－f′(x),f′(－x)＝f′(x)．想问 两边对等求导,得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x),这是怎么得来的?
问题描述：
求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．
证明 设f(x)是奇函数,则f(－x)＝－f(x),两边对等求导,得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x),
即－f′(－x)＝－f′(x),
f′(－x)＝f′(x)．
想问 两边对等求导,得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x),这是怎么得来的?
答
f(－x)求导之后是f′(－x)·，但是括号里面的不是而是-x，所以还有需要对-x求导，也就是-1、
这个就是复合函数求导
请采纳
答
复合函数求导
h(x)=f(x),g(x)=-x
f(-x)=h(g(x))
[f(-x)]'=h'(g(x))g'(x)=f'(-x)(-1)
答
f(－x)＝－f(x),两边对等求导
就是f′(－x)·(－x)′＝－f′(x),你可能不明白(－x)′哪里出来的
这是复合函数求导法则
f′（u）=f′（U）*u′
在本题中u=-x,因此适用上面复合函数求导法则