在三角形ABC中,a方加b方减ab=c方=2根号3乘以三角形abc面积.则三角形ABC是什么三角形?
问题描述：
在三角形ABC中,a方加b方减ab=c方=2根号3乘以三角形abc面积.则三角形ABC是什么三角形?
答
解析,
由c²=a²+b²-2ab*cosC【余弦定理】
c²=a²+b²-ab,故cosC=1/2
即是C=60°.
S△ABC=1/2*ab*sinC=√3*ab/4
又,a²+b²-ab=2√3*S△ABC=3ab/2
即是,2a²-5ab+2b²=0
即是a=b/2或a=2b
当a=b/2时,b²=a²+c²,故,B为直角,
当a=2b时,a²=b²+c²,故,A为直角.
因此,△ABC一定是直角三角形.