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如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=1/2． （1）试求sinB的值； （2）试求△BCD的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-27 10:44:13
问题描述：

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=

1
2
．

（1）试求sinB的值；
（2）试求△BCD的面积．

答

（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC=5，∴BH=

1
2
BC=4，
在△ABH中，AH=
AB2−BH2
=3，
∴sinB＝
AH
AB
＝
3
5
．
（2）作DE⊥BC，垂足为E，
在△BDE中，sinB=
3
5
，令DE=3k，
BD=5k，则BE=
BD2−DE2
=4k，
又在△CDE中，tan∠BCD=
1
2
，
则CE=
DE
tan∠BCD
=6k，
于是BC=BE+EC，即4k+6k=8，
解得k＝
4
5
，
∴S△BCD＝
1
2
BC×DE＝
48
5
．

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