如图,直线MN过平行四边形的顶点D,过A,B,C三点分别作MN的垂线,垂足分别是E,F,G.求证:DE=FG
问题描述:
如图,直线MN过平行四边形的顶点D,过A,B,C三点分别作MN的垂线,垂足分别是E,F,G.求证:DE=FG
答
作CH垂直于BF与H,易证AE平行于BF,则∠EAD=∠HBC,
因为∠EAD=∠HBC,AD=BC,∠AED=∠BEC=90°
所以三角形AED全等于三角形BHC
所以ED=CH
因为CH垂直BF,GF垂直BF
所以CH平行GF
同理可证明BF平行CG
所以HCGF为平行四边形
因为∠HFG=90°
所以HCGF为矩形
所以CH=FG
所以ED=FG