对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c是偶系二次方程,并说明理由
问题描述：
对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x²+bx+c是偶系二次方程,并说明理由
（2）存在．理由如下：
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n．
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-3/4,
∴c=-3/4b2．
∵x2+3x−27/4＝0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×32．
∴可设c=-34b2．
对于任意一个整数b,c=-3/4b2时,
△=b2-4ac,
=4b2．
x=−b±2b2,
∴x1=-3/2b,x2=1/2b．
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．
为什么设c=mb2+n?为什么∵x2=0是偶系二次方程,∴n=0时,m=-3/4,
答
我感觉这个例题就是瞎整
你不就是要证明任意给定b,方程x^2 +bx +c =0存在根x1,x2满足
|x1|+|x2|=2|b|么
显然当b=0时,c=0满足
当b>0时,取cb
x1 = (-b +根号(b^2 -4c))/2 >0,|x1| =(-b +根号(b^2 -4c))/2
x2 = (-b -根号(b^2 -4c))/2 哪里来的|x1|+|x2|=2|b|，那个是K寒，这不是偶系二次方程的定义么？什么叫偶系二次方程？这里也没有出现过啥k这是一道中考题，里面给的是K。。。不知道里面怎么给的K:)