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如图，已知A、B两点的坐标分别为(23，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-24 19:31:51
问题描述：

如图，已知A、B两点的坐标分别为(2

3
，0)、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ___ ．

答

∵OB=2，OA=2

3
，
∴AB=
OA2+ OB2
=4，
∵∠AOP=45°，
P点横纵坐标相等，可设为a，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（
3
，1），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-1，CF=a-
3
，PC=2，
∴（a-
3
）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，
可得a=1+
3
，
P（1+
3
，1+
3
）．
故答案为：（
3
+1，
3
+1）．

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