已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2． （1）求证{Sn+1}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．
（1）求证{Sn+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）∵Sn=3Sn-1+2
∴Sn+1=3Sn-1+2+1
∴
＝3…（4分）
Sn+1
Sn−1+1
又∵S1+1=a1+1=3
∴数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴Sn+1＝3×3n−1＝3n，
∴Sn＝3n−1…（8分）
∴当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝(3n−1)−(3n−1−1)＝2•3n−1…（10分）
又当n=1时，a1=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{an}的通项公式为：an＝2•3n−1…（14分）