如图,△ABC中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
问题描述:
如图,△ABC中,∠A=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD+DB=AC+AB,求BD的长.
答
由AC=20,AB=10,得到CD+DB=AC+AB=20+10=30,
设BD=x,则CD=30-x,
在Rt△ACD中,根据勾股定理得(30-x)2=(x+10)2+202,
解得:x=5,
则BD=5.
答案解析:设BD=x,由AB与AC的长求出AC+AB的值,根据CD+DB=AC+AB求出CD+DB的长,可表示出CD,在直角三角形ACD中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长.
考试点:勾股定理.
知识点:此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键.