p是椭圆x∧2/a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,q为其上一个动点,求pq最大值
问题描述：
p是椭圆x∧2/a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,q为其上一个动点,求pq最大值
答
设P是短轴的上端点,P（0,1）
设Q的坐标为（x,y)
则PQ距离=根号下x^2+(y-1)^2
就是求x^2+(y-1)^2的最大值
x^2+(y-1)^2=a^2(1-y^2)+(y-1)^2
=(1-a^2)(y-1/(1-a^2))^2+a^2+1-1/(1-a^2)
因为a>1所以（1-a^2)a^2+1-1/(1-a^2)=a^4/(a^2-1)
所以PQ距离的最大值为a^2/√(a^2-1)