求证三角形外角和等于360度

设三角形有n边
内角和为180（n-2）
外角和为360

我们教过耶
把三角形延出3个外角,然后用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和将三个外角加起来,再用三角形内角和180度可算出360度
初一教育学上有啊
或者,180*3-180(三个角看做平角,然后减去内角和180度)

延长三边 发现刚刚转过一周 外角和等于360度

三角形每个角和它的外角的和为180度
三个角和它的三个外角的和为540度
三角形的三个内角和为180度
三角形的三个外角和为540-180=360度

外角和＝3个平角分别－3个内角＝180＊3－180＝360
具体证时画图代字母证明

180*3-180=360

设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1
显然有
A+A1=180
B+B1=180
C+C1=180
所以 三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540
因为A+B+C＝180
所以A1+B1+C1=540-(A+B+C)
=360
即外角和为360

因为内角和是180度,三个内角加上三个外角,即三个平角,是180*3度
外角和即这三个平角减去内角和,即360度