已知圆C x方+y方-4x-14y+45=0 1求μ=x-2y的最大值和最小值 2.v=y-3/x+21求μ=x-2y的最大值和最小值 2.v=y-3/x+2的最大值
问题描述：
已知圆C x方+y方-4x-14y+45=0 1求μ=x-2y的最大值和最小值 2.v=y-3/x+2
1求μ=x-2y的最大值和最小值 2.v=y-3/x+2的最大值
答
x²＋y²－4x－14y＋45=0
(x－2)²＋(y－7)²=8
设x=2＋2√2cosw，y=7＋2√2sinw，则：
1、u=x－2y=－12＋2√2cosw－4√2sinw，最大值是－12＋2√10，最小值是－12－2√10；
2、v=(4＋2√2sinw)/(4＋2√2sinw)=(√2＋sinw)/(√2＋cosw)
(√2＋cosw)v=√2＋sinw
sinw－vcosw=√2v－√2
√(v²＋1)sin(w＋φ)=√2v－√2
sin(w＋φ)=[√2v－√2]/[√(v²＋1)
则：|[√2v－√2]/√(v²＋1)|≤1，解得：2－√3≤v≤2＋√3，即：v∈[2－√3，2＋√3]
答
首先问题一可以变成y=1∕2x-1∕2υ,然后求斜率为1∕2的直线y=1∕2x-1∕2υ与该园上某点确定的直线来求与Y轴的截距u的大小值 2 即为（x,y）与（-2,3）组成直线的斜率,同上