已知圆C：x2+y2-2x-4y+m=0（m＜5）被直线l：x+y-5=0截得的弦长为22． （1）求圆C的方程； （2）若点P（x，y）为圆C上一动点，求x2+y2+6x+2y的最大值和最小值．
问题描述：
已知圆C：x2+y2-2x-4y+m=0（m＜5）被直线l：x+y-5=0截得的弦长为2
．
2
（1）求圆C的方程；
（2）若点P（x，y）为圆C上一动点，求x2+y2+6x+2y的最大值和最小值．
答
（1）由x2+y2-2x-4y+m=0，得（x-1）2+（y-2）2=5-m，
所以圆的圆心坐标是C（1，2）．
∵圆C：x2+y2-2x-4y+m=0（m＜5）被直线l：x+y-5=0截得的弦长为2
，
2
∴(
)2+2＝r2，1+2−5
2
∴r=2，
∴圆C的方程为（x-1）2+（y-2）2=4；
（2）x2+y2+6x+2y=（x+3）2+（y+1）2-10表示点P（x，y）到定点M（-3，-1）的距离的平方减去10，
∴x2+y2+6x+2y的最大值为（|CM|+r）2-10=39，最小值为（|CM|-r）2-10=-1．