已知关于x的方程x²+2x+2根号下x²+2x+2p-p²=0.其中P是实数若方程没有实数根,求P的范围 若P＞0,P为何值时,方程只有一个实数根?并求出这个根 注x²+2x+2p都在根号下
问题描述：
已知关于x的方程x²+2x+2根号下x²+2x+2p-p²=0.其中P是实数
若方程没有实数根,求P的范围 若P＞0,P为何值时,方程只有一个实数根?并求出这个根 注x²+2x+2p都在根号下
答
要求原方程只有一个实数根，即方程√(x^2+2x+2p)=p只有一个实数根
x^2+2x+2p-p^2=0
△=4+4P^2-8p=0
P=1时,原方程只有一个实数根，此时x=-1。
已知关于x的方程x²+2x+2√(x²+2x+2p)-p²=0，其中p是实数。
(1)若方程没有实数根，求P的范围；
(2)若P＞0，P为何值时，方程只有一个实数根？并求出这个根。
令t=√(x^2+2x+2p)，则t>=0
则原方程为：t^2+2t-p^2-2p=0
得：(t+1)^2=(p+1)^2
即t=p 或 t=-p-2
意思就是说p>=0 和-p-2>=0中有一个成立,原方程即有实数根。
(1)若方程没有实数根，则p>=0 和-p-2>=0同时不成立，
即-2
要求原方程只有一个实数根，即方程√(x^2+2x+2p)=p只有一个实数根
x^2+2x+2p-p^2=0
△=4+4P^2-8p=0
P=1时,原方程只有一个实数根，此时x=-1。
答
令t=√(x^2+2x+2p)>=0则：x^2+2x=t^2-2p代入原方程得：t^2+2t-p^2-2p=0得：(t+1)^2=(p+1)^2即t=p or t=-p-21）若方程无实根,则：√(x^2+2x+2p)=p,无实根,p=0,且x^2+2x+2p-p^2=0无实根,但此时(x+1)^2=(p-1)^2,得：x=p...