关于x的方程x2+2x+2x2+2x+2p−p2=0,其中p是实数. (1)若方程没有实数根,求P的范围; (2)若p>0,问p为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根.

问题描述:

关于x的方程x2+2x+2

x2+2x+2p
p2=0,其中p是实数.
(1)若方程没有实数根,求P的范围;
(2)若p>0,问p为何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这两个根.

(1)令x2+2x+2p=y,①则原方程变为y2+2y-(p2+2p)=0.∵△=4+4(p2+2p)=4(p2+2p+1)=4(p+1)2≥0,即y1=p,y2=-2-p.若原方程没有实数根,只须p<0−2−p<0解这个不等式组,得-2<p<0.(2)∵p>0,把y1=p代...