△ABC中,∠C=2∠B将△ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD∥AB,AD交BC于E,若BE=6,CE=4求AB长
问题描述：
△ABC中,∠C=2∠B将△ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD∥AB,AD交BC于E,若BE=6,CE=4求AB长
求!1
答
如图,由题可得AD是角平分线,所以∠1=∠2=1/2∠A
△ACE和△ABE中,由正弦定理有:CE/sin(A/2)=AE/sinC,BE/sin(A/2)=AE/sinB
所以AEsin(A/2)=CEsinC,AEsin(A/2)=BEsinB
所以CEsinC=BEsinB,即4sinC=6sinB
因为∠C=2∠B
所以4*2sinBcosB=6sinB,解得cosB=3/4,sinB=根号7/4
sinC=2sinBcosB=3根号7/8,cosC=1/8
sinA=sin(180°-A)=sin(B+C)=sinCcosB+sinBcosC=5根号7/16
△ABD中,由正弦定理有:AB/sinC=BC/sinA
解得AB=12
不知道是否有错,有错请指出