△ABC中,∠C=2∠B,将△ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD∥AB,AD交BC于E,求CD+CE=AB

问题描述:

△ABC中,∠C=2∠B,将△ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上,若CD∥AB,AD交BC于E,求CD+CE=AB

证明:在AB边上截取AF=AC,连接EF
因为将三角形ABC沿过点A的直线AD折叠使AB落在直线AC上
所以AD平分角BAC
所以角CAE=角FAE
因为AE=AE
所以三角形ACE和三角形AFE全等(SAS)
所以CE=FE
角ACB=角AFE
因为角AFE=角B+角FEB
角C=2角B
所以角FEB=角B
所以FE=FB
所以CE=FB
因为CD平行AB
所以角ADC=角FAE
所以角ADC=角CAE
所以AC=CE
因为AB=AF+FB
所以CD+CE=AB