数列A(n+1)=A(n)+1/n(n+1),A(1)=1,n属于自然数,求通项公式
问题描述：
数列A(n+1)=A(n)+1/n(n+1),A(1)=1,n属于自然数,求通项公式
答
A(n+1)-A(n)=1/[(n+1)n],
起点
A(n)-A(n-1)=1/[(n)(n-1)],
A(n-1)-A(n-2)=1/[(n-1)(n-2)],
A(n-2)-A(n-3)=1/[(n-2)(n-3)],
.
A(3)-A(2)=1/[(2)(3)],
A(2)-A(1)=1/[(2)(1)],
终点
叠加上式,化简得：
A(n)-A(1)=1/[(n)(n-1)]+1/[(n-1)(n-2)]+1/[(n-2)(n-3)]+...+1/[(3)(2)]+1/[(2)(1)]
=1/n-1/n-1+1/n-1 -1/n-2 +1/n-2 -1/n-3 +...+1/3 -1/2+1/2 -1/1
中间的部分消掉得：A(n)-A(1)=1/n -1.
又A(1)=1,所以A(n)=1/n