平面向量.已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.“麻...平面向量.已知(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),试求a,b的夹角的余弦值.“麻烦详细点”感激不尽!

(a＋b)(2a－b)=0，即2|a|²＋a*b－|b|²=0，同理得到：2|a|²－3a*b－2|b|²=0。①消去“a*b”得：8|a|²=5|b|²。②两式相减：a*b=－(1/4)|b|²，则cosa=[－(1/4)|b|²]/[|a||b|]=－√10/10。

负六分之根号六~~~~~~~~~~~~~

由题可知
(a+b)*(2a-b)=0 ( !) (a-2b)*(2a+b)=0 ( @)
由!—@得4ab+|b|^2=0 (#)
!*2—@得2|a|^2—5ab=0 ($)
由#和$得 |b|^2+2|a|^2=0得 |b|=√2|a|
由$知a*b=(2|a|^2)/5
cos&=(a*b)/|a|*|b|=√2/5

垂直则数量积等于零，计算即可

0=(a+b)(2a-b)=2|a|^2+ab-|b|^2,0=(a-2b)(2a+b)=2|a|^2-3ab-2|b|^2,3[|b|^2-2|a|^2]=3ab=2|a|^2-2|b|^2,|b|^2=(8/5)|a|^2,ab=2/5|a|^2,余弦=ab/[|a||b|]=(2/5)/(8/5)^(1/2)=-(10)^(-1/2)