已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-2),（1）若|c|=2×（根号5）,且c//a,求c的坐标；（2）|b|=2,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角θ的余弦值.说明：a,b,c都是向量
问题描述：
已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,-2),（1）若|c|=2×（根号5）,且c//a,求c的坐标；
（2）|b|=2,且a+b与a-2b垂直,求a与b的夹角θ的余弦值.
说明：a,b,c都是向量
答
c//a
∴a=λc 设c=（λ，-2λ）|c|=2根号5 ∴λ²+（-2λ）²=20 ∴λ=±2 c=（2，-4）或c=（-2，4）（a+b）⊥（a-2b）∴（a+b）·（a-2b）=0 |a|²=1²+（-2）²=5|a|²-2|b|²-a·b=0a·b=|a|²-2|b|²=5-2*2²=-3=|a||b|cosθcosθ=-0.3
答
（1）c//a∴ c=ka∴ |c|=|k|*|a|即 2√5=|k|*√5∴ |k|=2即 k=2或k=-2∴ c=(2,-4)或c=(-2,4)（2）a+b和a-2b垂直∴ (a+b).(a-2b)=0∴ a²-a.b-2b²=0∴ 5-a.b-8=0∴ a.b=-3∴ cosθ=a.b/(|a|*|b|)=-3/(√5*2)...