已知a与b不公线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值

问题描述:

已知a与b不公线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值

已知a与b不公线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直
a与b的夹角的余弦值1/3

向量a+b与2a-b垂直则:(a+b)(2a-b)=0即:2a²+ab-b²=0....①a-2b与2a+b也垂直则:(a-2b)(2a-b)=0即:2a²-3ab-2b²=0....②由①,②联立,可解得:b²=-4ab,ab=-b&s...