已知向量A和向量B 是非0向量.且A+B与2A-B垂直,2A-B与A+2B垂直.求向量A.B的夹角角a的余弦值?（我的向量上面那个箭头不会打,还是能看懂吧?解题过程最重要,

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:01:19

问题描述：

已知向量A和向量B 是非0向量.且A+B与2A-B垂直,2A-B与A+2B垂直.求向量A.B的夹角角a的余弦值?（
我的向量上面那个箭头不会打,还是能看懂吧?解题过程最重要,

答

A+B与2A-B垂直
(A+B)(2A-B)=0 即2A^2+AB-B^2=0
2A-B与A+2B垂直
(2A-B)(A+2B)=0 即2A^2+3AB-2B^2=0
两式相减得 2AB=B^2
两向量同向共线
所以夹角余弦为1