向量的最小值设a、b、c是单位向量,且a*b=0,则（a-c）*（b-c）的最小值为____?A.-2 B.根号2-2 C.-1 D.1-根号2
问题描述：
向量的最小值
设a、b、c是单位向量,且a*b=0,则（a-c）*（b-c）的最小值为____?
A.-2 B.根号2-2 C.-1 D.1-根号2
答
a和b垂直，可以写出
a=x+yi,b=-y+xi
令c=m+ni
(a-c)*(b-c)=
(x-m)(-y-m)+(y-n)(x-n)=
-xy+m^2-m(x-y)+n^2-n(x-y)+xy=
1-(m+n)(x-y)
也就是求(m+n)(x-y)最大值
都是单位向量，那么m+n最大=1，x-y最大1
所以最小值=1-1=0
答
选项D.
因为:a*b=0,
|a|=|b|=|c|=1,
|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=2,
|a+b|=√2,
（a-c）*（b-c）=ab-ac-bc+a^2
=1-c(a+b),
又因为|(a+b)|最大值为:√2,|C|最大值=1,
则有,（a-c）*（b-c）的最小值为:1-√2.