已知1−tanθ2+tanθ=1,求证:tan2θ=-4tan(θ+π4).

问题描述:

已知

1−tanθ
2+tanθ
=1,求证:tan2θ=-4tan(θ+
π
4
).

证明:∵

1−tanθ
2+tanθ
=1∴tanθ=-
1
2

∵tan2θ=
2tanθ
1−tan2θ

∴左边=tan2θ=-
4
3

右边=-4tan(θ+
π
4
)=-
4
3

∵左边=右边
∴等式成立