已知方程（x^2-2x=m)(X^2-2x=n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则m-n的绝对值
问题描述：
已知方程（x^2-2x=m)(X^2-2x=n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则m-n的绝对值
答
设这四个根组成的等差数列为x1,x2,x3,x4
有x1=1/4,x1+x4=x2+x3
由题意可知x1+x4=x2+x3=2
所以x4=7/4
用等差数列的知识，x4-x1=3(x4-x3)
解得x3=5/4，从而x2=3/4
故m、n中一个为-7/16，另一个为-15/16
故m-n的绝对值：|m-n|=1/2
答
设四个根为x1 x2 x3 x4
其中x1 x2使得x^2-2x+m=0,x3 x4使得x^2-2x+n=0
那么根据韦达定理：x1+x2=x3+x4=2
从而,可以设x1