已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
问题描述：
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
写出具体的步骤
答
角F1PF2=90度
在直角三角形F1PF2中,
|OP|=(1/2)|F1F2|=c
即椭圆上存在点,到O的距离为c
∵椭圆上点到O的最小距离是b
∴ b≥c
∴ b²≥c²
∴ a²-c²≥c²
∴2c²≤a²
∴e²≤1/2
又0