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若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:38:39
问题描述：

若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．

答

kx2+（2k-1）x+k-1=0，
∴（kx+k-1）（x+1）=0，
∴x1=-1，x2=

1−k
k
=
1
k
-1，
因为只有整数根，
所以使得
1−k
k
为整数的k可取：±1．
答案解析：先把原式进行因式分解，然后解得x的值，由题意得出k的取值．
考试点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值．
知识点：本题考查一元二次方程根的判别式及分解因式，考查了学生的综合应用能力及推理能力．

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