已知k为整数,关于x的方程kx²+（2k+3)x+1=0有有理根,则k的值是
问题描述：
已知k为整数,关于x的方程kx²+（2k+3)x+1=0有有理根,则k的值是
答
8.∵方程有有理根,∴判别式△1=(2k+3)2-4k为完全平方数.
设(2k+3)2-4k=m2(m为正整数),即4k2+8k+9-m2=0①
将①式看作关于k的二次方程,由题设知有整数根,故①式的判别式
△2=64-16(9-m2)=16(m2-5)应为完全平方数.而16是完全平方数,
令m2-5=n2(n为正整数,且m＞n),则有(m+n)(m-n)=5,
∴解得
将m=3代入①式得k=-2或k=0(舍去),
∴k=-2.
说明：本题也可由△1=4(k+1)2+5为完全平方数直接求得k=-2.∴解得？