设方阵A满足A2(平方)-3A-2E=0,求(A-E)(-1次方)=?
问题描述：
设方阵A满足A2(平方)-3A-2E=0,求(A-E)(-1次方)=?
答
∵A²-3A-2E=0
∴A²-3A-4E=(A+E)(A-4E)=-2E
∴A+E可逆，且其逆矩阵是(4E-A)/2
又∵A²-3A-2E=A²-A-2A-2E=A(A-E)-2(A+E)=0
∴A(A-E)=2(A+E)
∴(A+E)^(-1)A(A-E)=2E
∴(4E-A)A(A-E)=4E
那么A-E的逆为(4E-A)A/4
答
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)