如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
问题描述：
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
要证明出(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).
答
由(AB)(B^(-1)A^(-1))
= A (B·B(-1)) A^(-1)
=A E A^(-1)
=A A^-1
=E
这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).