对1/(x^2+1)^(3/2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下?

问题描述:

对1/(x^2+1)^(3/2)算不定积分,用第二换元法,怎么算下?

令x=tant,则t=arctanx,dx=(sect)^2 dt
代入得∫(sect)^2 dt/(sect)^3=∫costdt=sint+C=x/(1+x^2)^(1/2)+C