在△ABC中，若sinBsinA=2cos（A+B），则tanB的最大值是（ ） A.33 B.22 C.1 D.2
问题描述：
在△ABC中，若
=2cos（A+B），则tanB的最大值是（ ）sinB sinA
A.
3
3
B.
2
2
C. 1
D. 2
答
△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴
=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，sinB sinA
∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，
∴tanC=-3tanA，
∴tanB=-tan（A+C）=-
=-tanA+tanC 1−tanAtanC
=−2tanA
1+3tan2A
≤2
+3tanA1 tanA
=2 2
3
，
3
3
当且仅当
=3tanA时，即tanA=1 tanA
时取等号，
3
3
则tanB的最大值为
，
3
3
故选：A．