在△ABC中,若sinBsinA=2cos(A+B),则tanB的最大值是(  ) A.33 B.22 C.1 D.2

问题描述:

在△ABC中,若

sinB
sinA
=2cos(A+B),则tanB的最大值是(  )
A.
3
3

B.
2
2

C. 1
D. 2

△ABC中,∵sinA>0,sinB>0,∴sinBsinA=2cos(A+B)=-2cosC>0,即cosC<0,∴C为钝角,sinB=-2sinAcosC.又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC,即cosAsinC=-3sinAcosC,∴tanC...