在△ABC中，若sinBsinA=2cos（A+B），则tanB的最大值是（ ） A.33 B.22 C.1 D.2
问题描述：
在△ABC中，若
=2cos（A+B），则tanB的最大值是（ ）sinB sinA
A.
3
3
B.
2
2
C. 1
D. 2
答
△ABC中，∵sinA＞0，sinB＞0，∴sinBsinA=2cos（A+B）=-2cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=-2sinAcosC．又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=-2sinAcosC，即cosAsinC=-3sinAcosC，∴tanC...