若△ABC满足sinB/sinA=3cos(A+B)，则tanB的最大值是_．
问题描述：
若△ABC满足
=3cos(A+B)，则tanB的最大值是______． sinB sinA
答
∵sinA＞0，sinB＞0，∴sinBsinA=3cos(A+B)=-3cosC＞0，即cosC＜0，∴C为钝角，sinB=-3sinAcosC，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=-3sinAcosC，即cosAsinC=-4sinAcosC，∴tanC=-4tanA，∴...