求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.谢谢啦!
问题描述：
求证：对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
谢谢啦!
答
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)
因为n为自然数 所以2n-1≥1，且n为自然数
所以6(2n-1)能被6整除
即对任意自然数n，代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除
得证！！！
答
n(n+7)-n(n-5)+6
展开得到
n²+7n-n²+5n+6
=12n+6
=(2n+1)*6
答
n(n+7)-n(n-5)+6
展开得到
n²+7n-n²+5n+6
=12n+6
=(2n+1)*6
很显然可以判定结果!