已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ,且此截面与底面成30°的二面角 ,求此正三棱锥的侧面积 .

问题描述:

已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a ,过BC作截面DBC垂直侧棱PA于D ,且此截面与底面成30°的二面角 ,求此正三棱锥的侧面积 .
( 无图 ).

作PO⊥底面ABC于O.  ∵P-ABC为正三棱锥,  ∴O为底面正三角形ABC的中心连结AO交BC于M,连结PM,则  AM⊥BC,PM⊥BC,  ∴BC⊥平面APM,BC⊥DM.  ∵截面DBC与底面成30°二面角,  ∴∠AMD=3O°.  ∵PA⊥...