正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面...
问题描述：
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面...
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面积为?谢
答
设正三棱锥顶点为O,底面ABC,通过底边BC的截面与正三棱锥侧边相交于点D,得等腰ΔDBC；设底边BC中点为E,可证∠DEA=30°,∠DAE=60°,线段AE=(√3)a/2,线段DE为ΔDBC的高,DE=3a/4,所以,截面面积为 3a²/8