正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面...正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面积为?谢
问题描述：
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面...
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成角为60度,过底面一边作一截面使其与底面成30度的二面角,则此截面面积为?谢
答
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呵呵我来帮你解答吧我是你右上角的第5哦~~3a^2/8
底面边长为a，则底面高为√3a/2，
截面是等腰三角形，等腰三角形的高，与底面的高成30度角，棱与底面成60度角，所以可求出截面高为：√3a/2×cos30度＝3a/4，
所以截面积：＝1/2×a×3a/4＝3a^2/8
即：8分之3倍的a方。
答
设正三棱锥顶点为O,底面ABC,通过底边BC的截面与正三棱锥侧边相交于点D,得等腰ΔDBC；设底边BC中点为E,可证∠DEA=30°,∠DAE=60°,线段AE=(√3)a/2,线段DE为ΔDBC的高,DE=3a/4,所以,截面面积为 3a²/8