观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:12,16,112,120,…,第100个数是______,这100个数的和为______.
问题描述:
观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
,1 2
,1 6
,1 12
,…,第100个数是______,这100个数的和为______. 1 20
答
第1个数:
=1 2
;1 1×2
第2个数:
=1 6
;1 2×3
第3个数:
=1 12
;1 3×4
…
∴第100个数:
=1 100×101
;1 10100
这100个数的和为:
+1 2
+1 6
+…+1 12
1 10100
=(1-
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 100
)1 101
=1-
1 101
=
.100 101
故答案为:
;1 10100
.100 101
答案解析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为
;1 n(n+1)
利用
=1 n(n+1)
-1 n
计算即可.1 n+1
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算.关键是找出分母中的数与序号的关系及
=1 n(n+1)
-1 n
的应用.1 n+1