观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:12,16,112,120,…,第100个数是______,这100个数的和为______.

问题描述:

观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:

1
2
1
6
1
12
1
20
,…,第100个数是______,这100个数的和为______.

第1个数:

1
2
=
1
1×2

第2个数:
1
6
=
1
2×3

第3个数:
1
12
=
1
3×4


∴第100个数:
1
100×101
=
1
10100

这100个数的和为:
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
10100

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
100
-
1
101

=1-
1
101

=
100
101

故答案为:
1
10100
100
101

答案解析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为
1
n(n+1)

利用
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
计算即可.
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算.关键是找出分母中的数与序号的关系及
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
的应用.