观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1/2,1/6,1/12,1/20,…,前20个数的和为_.
问题描述:
观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
,1 2
,1 6
,1 12
,…,前20个数的和为_ ___ .1 20
答
第1个数:12=11(1+1);第2个数:16=12(2+1) 12×3;第3个数:112=13(3+1);…∴第20个数:1420=120(20+1);每一个数据可写为1n(n+1),并且1n(n+1)=1n-1n+1.∴前20个数的和=1-12+12-13+13-14+…+120-121=1-121=2021...