在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=7． （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=
．
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（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积．
答
（1）因为sin22C+sin2C×sinC+cos2C=1，所以4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1-2sin2C=1，则2cos2C+cosC-1=0．得出cosC=12所以C=60°…（6分）（2）由余弦定理可知：cosC＝a2+b2−c22ab＝(a+b)2−2ab−c22ab＝12⇒ab＝6∴S△...