在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=1/2CD，BD=8cm，求D到AC的距离．
问题描述：
在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一点，AE⊥CD交其延长线于点E，且AE=
CD，BD=8cm，求D到AC的距离．1 2
答
延长AE交CB的延长线于F点，作DG⊥AC于G，如图
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAD=∠DCB，
∵在△ABF和△CBD中，
，
∠FAB＝∠DCB ∠ABF＝∠CBD AB＝CB
∴△ABF≌△CBD（AAS），
∴AF=CD，
∵AE=
CD，1 2
∴AE=
AF，即AE=EF，1 2
而AE⊥CD，
∴△AFC为等腰三角形，
∴CD平分∠ACF，
而DG⊥AC，DB⊥BC，
∴DG=DB=8cm，
即D到AC的距离为8cm．