如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠ADC=120°, (1)求∠B的度数;(2)若AD=6,CD=4,试求等腰梯形ABCD的周长.

问题描述:

如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠ADC=120°,

(1)求∠B的度数;
(2)若AD=6,CD=4,试求等腰梯形ABCD的周长.

(1)∵等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADC+∠C=180°,
∴∠C=60°
∵等腰梯形的底角相等,即∠B=∠C,
∴∠B=60°;
(2)过点D作DE∥AB交BC于点E.
∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴BE=AD=6,AB=DE,
∵AB=CD,
∴CD=DE,
∵∠C=60°,
∴△CDE是等边三角形,
∴CE=CD=DE=4,BC=10,
∴等腰梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+DA=24.