已知P是椭圆x25+y24＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ） A.433 B.4(2−3) C.4（2+3） D.4
问题描述：
已知P是椭圆
+x2 5
＝1上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）y2 4
A.
4
3
3
B. 4(2−
)
3
C. 4（2+
）
3
D. 4
答
设|F1P|=x，|PF2|=y，c=
=1，
5−4
∴|F1F2|=2，
在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=
=
x2+y2−4 2xy
＝20−2xy−4 2xy
3
2
求得xy=16（2-
）
3
∴△PF1F2的面积为
×sin30°xy=4（2-1 2
）
3
故选B