已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的3/16,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_.
问题描述:
已知两个圆锥有公共底面,且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______. 3 16
答
不妨设球的半径为:4;球的表面积为:64π,圆锥的底面积为:12π,圆锥的底面半径为:2
;
3
由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离,求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形
由此可以求得球心到圆锥底面的距离是
=2,
42−(2
)2
3
所以圆锥体积较小者的高为:4-2=2,同理可得圆锥体积较大者的高为:4+2=6;
所以这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为:
.1 3
故答案为:
1 3