已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为（ ） A.1
问题描述：
已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为（ ）3 16
A. 1：2
B. 1：3
C. 1：4
D. 1：5
答
不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2
；
3
由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形
由此可以求得球心到圆锥底面的距离是
=2，
42−(2
)2
3
所以圆锥体积较小者的高为：4-2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；
所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：1：3．
故选B．